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| Corso | Ingegneria Civile-Ambientale |
| Curriculum | Ambientale |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2014/2015 |
| Crediti | 6 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/03 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 48 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | GIOIA FAILLA |
| Obiettivi | Nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni; equazioni e studio di curve, con particolare riferimento a coniche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere ed utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato. |
| Programma | Sistemi di equazioni lineari.Matrici.Riduzione per righe di una matrice.Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari.Prodotto di matrici. Proprietà del prodotto.Matrici invertibili. Trasposta. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Matrice inversa. Rango di una matrice.Determinanti. Teorema di Laplace.Calcolo dei determinanti e proprietà.Determinanti e matrici invertibili.Matrice aggiunta. Inversa di una matrice.Complementi ed applicazioni: Regola di Cramer, Teorema di Kronecher, Teorema di Rouchè-Capelli.Spazi vettoriali, Applicazioni lineari, Prodotti scalari. Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Legge di annullamento del prodotto negli spazi vettoriali Sottospazi. Sistemi di vettori linearmente indipendenti.Spazi vettoriali di dimensione finita.Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli scarti per la determinazione di una base.Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base.Sottospazi affini. Esempi. Dimensione di un sottospazio affine.Applicazioni lineari: definizioni ed esempi.Nucleo e immagine di un’applicazione lineare.Applicazioni lineari e matrici.Matrici simili.Diagonalizzazione.Autovalori e autovettori.Teorema sulla lineare indipendenza degli autovettori. Polinomio caratteristico.Prodotti scalari. Angolo tra due vettori.Perpendicolarità e basi ortogonaliBasi ortonormali. Riferimento affine nel piano e nello spazio.Geometria del piano cartesiano.Riferimento cartesiano. Rette del piano cartesiano. Angolo tra due rette. Parametri direttori e coseni direttori.Intersezioni. Parallelismo e perpendicolarità.Fasci di rette.Circonferenze.Coniche. Classificazione affine delle coniche.Forme canoniche.Riduzione a forma canonica delle coniche. Geometria dello spazio cartesiano. Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Angolo tra due rette. Angolo tra due piani. Intersezioni. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Rette sghembe.Fasci di piani. |
| Testi docente | 1. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Algebra lineare” vol. I, Levrotto& Bella, Torino. 2. S. Greco, P. Valabrega, “Lezioni di geometria, Geometria Analitica,” vol. II, Levrotto& Bella, Torino. 3. F. Flamini, A. Verra ``Matrici e vettori. Corso di base di Geometria e Algebra Lineare."; Carocci Editore, Collana: LE SCIENZE , (2008) pp. 380. Pagina Web della casa Editrice e del Testo 4.P. Bonacini, M.G. Cinquegrani, L. Marino, Agebra Lineare, Esercizi svolti, Edizioni Cavallotto, 2012 |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
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