Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione, delle Infrastrutture e dell'Energia Sostenibile - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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GEOMETRIA

Corso

Ingegneria dell'Informazione

Curriculum

Curriculum unico

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2020/2021

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/03

Anno

Primo anno

Unità temporale

Secondo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

VITTORIA BONANZINGA

Obiettivi

Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di una matrice, prodotti scalari) e della geometria analitica in dimensione due e tre (equazioni di rette e piani e studio analitico delle loro mutue posizioni nello spazio; equazioni e studio di curve e superfici, con particolare riferimento a coniche e quadriche). Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra Lineare per lo studio della Geometria Analitica. Capacità di comprendere e utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi geometrici del piano e dello spazio. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.
Conoscenze relative agli aspetti metodologico-operativi della geometria, ai fini dell’interpretazione e descrizione dei problemi tipici dell'Ingegneria. Applicazione delle conoscenze matematiche per l’impostazione e soluzione di problemi reali anche complessi.
Gli studenti vengono valutati attraverso esercizi relativi al programma del corso e possibilmente attraverso una prova orale. La parte di algebra lineare è obbligatoria per il superamento dell'esame. Si devono svolgere almeno due esercizi di algebra lineare inerenti il rango di una matrice, il determinante, l'inversa di una matrice, i sistemi lineari, gli autovalori, gli autospazi, la diagonalizzazione.
Sono previste prove in itinere sulla piattaforma Moodle. La valutazione di un progetto è parte della valutazione globale.
La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del corso e sugli argomenti teorici che fanno parte del programma del corso. Viene valutata la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite tramite linguaggio scientifico appropriato e capacità di esposizione. Il voto finale verrà assegnato secondo il seguente criterio di valutazione: 30 - 30 con lode: ottima conoscenza degli argomenti, eccellente proprietà del linguaggio, capacità interpretativa completa e originale, marcata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 26 - 29: conoscenza completa degli argomenti, buona proprietà linguistica, capacità interpretativa completa ed efficace, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 24 - 25: conoscenza di argomenti con un buon grado di apprendimento, proprietà linguistiche eque, capacità interpretativa corretta e sicura, capacità di applicare correttamente la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti; 21-23: adeguata conoscenza degli argomenti, ma mancanza di padronanza della stessa, soddisfacente proprietà del linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti; 18-20: conoscenza di base dei principali argomenti e linguaggio tecnico, sufficiente capacità interpretativa, capacità di applicare le conoscenze acquisite; Insufficiente: non ha una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Programma

Spazi vettoriali (1CFU)
Definizione di spazio vettoriale sul campo dei numeri reali. Esempi. Sottospazi. Operazioni con i sottospazi: somma, intersezione, unione e somma . Combinazione lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale. Vettori linearmente indipendenti. Criterio per la lineare indipendenza dei vettori. Spazi vettoriali di dimensione finita. Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Metodo del completamento e metodo degli scarti per la determinazione di una base. Basi canoniche. Componenti di un vettore e cambiamenti di base. Teorema sulla dimensione di un sottospazio. Formula di Grassmann.

Sistemi lineari e matrici (1CFU)
Sistemi di equazioni lineari. Sistemi lineari omogenei. Matrici. Matrici diagonali, simmetriche e antisimmetriche. Matrice trasposta. Matrici triangolari. Matrice ridotta per righe. Riduzione per righe e per colonna di una matrice. Sistemi lineari equivalenti. Sistemi lineari ridotti. Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Metodo di Gauss-Jordan. Prodotto di matrici. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Teorema di Rouchè-Capelli. Determinante di una matrice. Regola di Sarrus. Teorema di Laplace. Calcolo dei determinanti e proprietà. Determinanti e matrici invertibili. Matrice aggiunta. Inversa di una matrice con il metodo della matrice aggiunta. Regola di Cramer. Minore di una matrice. Teorema di Kronecher. Sistemi lineari parametrici. Equazioni matriciali. Inversa di una matrice con l'uso di equazioni matriciali.

Applicazioni lineari e Spazi vettoriali euclidei (2,5 CFU)
Definizione ed esempi di applicazione lineare. Nucleo ed Immagine di un'applicazione lineare. Applicazioni lineari e matrici. Applicazioni lineari iniettive, suriettive e biunivoche. Isomorfismi. Criterio di iniettività . Teorema sui generatori dell'immagine di un'applicazione lineare. Teorema della dimensione. Composizione tra due applicazioni lineari e matrice associata. Traccia di una matrice. Matrici simili. Autovalori e autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Endomorfismi semplici e teorema sull’endomorfismo semplice. Teorema sulla dimensione degli autospazi. Spazi vettoriali euclidei: Prodotto scalare. Norma. Sottospazio ortogonale. Matrici ortogonali. Basi ortogonali. Procedimento di Gram-Schmidt. Isometrie. Utilizzo di software di calcolo numerico e simbolico per l'algebra lineare: matrici, operazioni tra matrici, inversa, sistemi lineari, autovalori, autospazi.

Geometria del piano cartesiano (0,5 CFU)
Coniche. Forme canoniche. Equazione matriciale di una conica. Retta tangente ad una conica in un suo punto. Classificazione affine delle coniche. Calcolo del centro di una conica a centro. Fasci di coniche. Componenti di una conica degenere.

Geometria dello spazio cartesiano (1CFU)
Punti, rette e piani dello spazio cartesiano. Parametri direttori di una retta nello spazio. Equazioni cartesiane e parametriche di una retta. Retta per due punti, retta per un punto e parallela ad una retta, retta per un punto e perpendicolare ad un piano. Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane e viceversa. Piano per tre punti non allineati. Piano per un punto e parallelo ad un piano dato. Distanza punto-piano. Intersezioni. Mutue posizioni di rette e piani nello spazio. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Fasci di piani. Superficie sferica. Circonferenza nello spazio. Quadriche: definizione, equazione generale. Forme canoniche. Classificazione affine delle quadriche. Riduzione a forma canonica con il metodo del completamento dei quadrati. Piano tangente ad una quadrica in un suo punto.

Testi docente

1. A. Bernardi, A. Gimigliano, "Algebra lineare e Geometria Analitica" Città Studi Edizioni. (testo principale di riferimento)

2. S. Greco, P. Valabrega, “ Algebra lineare” , Levrotto& Bella, Torino. Oppure 4.e 5.

3. S. Greco, P. Valabrega, “ Geometria Analitica,”Levrotto& Bella, Torino.

4. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Pagine di...Algebra lineare” Levrotto& Bella, Torino.

5. N. Chiarli, S. Greco, P. Valabrega, “100 Esercizi di...Algebra lineare” Levrotto& Bella, Torino.

Il volume 2 include teoria ed esercizi dei volumi 4 e 5

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Sì

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Sì

Prova pratica

Ulteriori informazioni

Materiale didattico
Ricevimento
Avvisi
Orario lezioni
Codice insegnamento

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento

Elenco dei rievimenti:

Descrizione	Avviso
Ricevimenti di: Vittoria Bonanzinga
Si avvisano gli studenti dei corsi del I semestre di Scienze della Formazione Primaria delle discipline: 1) Fondamenti di Matematica per la formazione di base 2) Attività laboratoriali area matematica Canale A-L del Corso di Geometria di Ingegneria dell'Informazione (DIIES) del Corso di Teoria della Crittografia CdL: Ing Elettronica -cdL Ing. Informatica e dei sistemi per le Telecomunicazioni che il ricevimento si svolgerà sulla piattaforma Teams secondo le linee guida del 14 settembre 2020 di Ateneo e su prenotazione degli studenti tramite mail all'indirizzo bonanzingavittoria@gmail.com a partire dal 5 ottobre il lunedì dalle 11 alle 13.

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