FONDAMENTI DI MATEMATICA PER LA FORMAZIONE DI BASE

Analisi delle diverse fasi di progettazione di un'Unità Didattica di Apprendimento

- Studio di casi e simulazioni di una progettazione

mirata ad una classe di scuola primaria

- Analisi del contesto metodologico di insegnamento:

problem posing e problem solving

- Analisi della normativa vigente in materia di

progettazione didattica

- Analisi della normativa vigente alla valutazione:

valutazione sommativa, formativa.

- Contestualizzazione di problemi matematici nella vita

reale

- Studio di casi di test inerenti la valutazione delle

competenze.

Ultimo aggiornamento: 25-09-2024

- Slide fornite dal docente elaborate in collaborazione con l'Università di Torino

- Normativa vigente inerente la progettazione e la

valutazione

Ultimo aggiornamento: 25-09-2024

Saper progettare unità didattiche, mostrando di saper lavorare anche in gruppo, conoscendo i documenti ministeriali del MIUR del 2012 e del 2018 e del 2020.

Saper applicare i diversi metodi di valutazione.

Conoscenza del Problem posing e problem solving.

Progettazione di un'unità didattica inerente il programma

di Matematica di base: Teoria degli insiemi, Logica, Aritmetica, Geometria

analitica del piano e dello spazio, geometria solida. Applicazione

dei differenti metodi di valutazione.

Ultimo aggiornamento: 25-09-2024

Conoscenza degli argomenti di matematica della scuola superiore di secondo grado.

Conoscenze di base su numeri naturali, frazioni, decimali, proporzioni. Proprietà delle potenze.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Metodi didattici tradizionali ed innovativi. Valutazione tra pari. Utilizzo di piattaforme di e-learning per la condivisione di materiali didattici.

Ultimo aggiornamento: 25-09-2024

Ricevimento sia in studio che in aula. Possibilità anche di supporto per lo svolgimento di esercizi o eventuali spiegazioni anche tramite email o collegamento online.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Nelle prove si valutano le capacità critiche raggiunte dallo Studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed

il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti formulati.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente

criterio di valutazione:

30 - 30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti, ottima

proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa,

spiccata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i

problemi proposti;

26 - 29: conoscenza completa degli argomenti, buona

proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado

di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di

apprendimento, discreta proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità

interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle

conoscenze per risolvere i problemi proposti;

21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata

padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta

capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le

conoscenze per risolvere i problemi proposti;

18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali e

del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di

applicare le conoscenze acquisite;

<18 Insufficiente: non possiede una conoscenza

accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 25-09-2024

Eliminare le disparità di genere nell'istruzione e assicurarsi che tutti gli studenti, compresi i più vulnerabili quali le persone con disabilità, acquisiscano le conoscenze e le competenze necessarie, fornire ambienti di apprendimento sicuri, non violenti, inclusivi ed efficaci per tutti.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Che cos'è la didattica della matematica.

Nozioni fondamentali di didattica della matematica: dal

concetto di “ars” a quello di epistemologia dell’insegnamento; confronto tra

diversi paradigmi: analisi dei principali passaggi e sviluppi della disciplina.

Il triangolo didattico

Il concetto di Contratto Didattico: studi, riflessioni ed

esempi. Centralità del concetto rispetto all’evento educativo.

Trasposizione didattica e situazione didattica.

Errori, misconcenzioni, rappresentazioni ed immagini:

approccio all’errore e suo valore educativo.

Didattica della matematica e linguaggio: rappresentazione

delle proprie conoscenze e linguaggio in aula.

Valutazione e processi di valutazione.

Teorie dell’apprendimento/insegnamento in matematica: il

modello di senso comune; macroterorie dell’apprendimento: comportamentismo,

cognitivismo, costruttivismo; conseguenze delle varie macroteorie sui modelli

didattici; le teorie della personalità: intelligenza emotiva, intelligenze

multiple, apprendimento cooperativo;

Pensiero matematico, pensiero computazionale e problem

solving: la competenza matematica e il problem solving; la definizione di

problema; gli studi della Gestalt sul problem solving: la percezione come

totalità strutturata, studi sulla percezione visiva, interesse per il pensiero

produttivo, gli studi sugli scimpanzé, la definizione di fissità funzionale,

insight e ansia produttiva/vincolante; dagli studi sugli scimpanzé alla

definizione delle fasi di risoluzione di un problema, come funziona l’apprendimento;

problema vs esercizio; il problem solving in classe; problema scolastico vs

problema reale; la dimensione narrativa; il legame contesto-domanda;

indicazioni per la formulazione di un problema; ripensare l’attività di problem

solving; perché fare problem solving; pensiero matematico e pensiero

computazionale; parole chiave del pensiero computazionale; il pensiero

computazionale nella scuola; il gioco dell’imitazione;

Insiemi numerici: insieme dei numeri naturali e sua

struttura (struttura additiva e moltiplicativa); insieme dei numeri razionali e

sua struttura. Operazioni. Rappresentazione di operazioni.

Il pensiero geometrico: Geometria euclidea: nozioni

fondamentali della geometria euclidea, figure piane, trasformazioni

geometriche. Geometria solida, costruzione di solidi.

La probabilità e la matematica per modelli.

Ultimo aggiornamento: 20-09-2024

• Fandino Pinilla M.I., Sbaragli S, Matematica di base per insegnare nella scuola primaria, Pitagora Ed.
• D'Amore, B., & Sbaragli, S., Principi di base di Didattica della matematica, Pitagora Ed.
• R.Zan, I problemi in matematica- Difficoltà di comprensione e formulazione del testo. Barocci Faber Ed.

Consigliati:

• Ana Millán Gasca 2016 Numeri e forme. I bambini e la matematica. Zanichelli, Bologna.
• Giorgio Israel, Ana Millán Gasca 2012 Pensare in matematica, Zanichelli, Bologna.

Ultimo aggiornamento: 20-09-2024

Al termine del corso, lo studente deve possedere i principali risultati della ricerca internazionale in didattica della matematica; deve essere in grado di saper gestire situazioni di aula concrete nel processo di insegnamento-apprendimento della matematica nella scuola dell'infanzia e primaria; deve essere in grado di utilizzare, gestire, criticare con competenza diversi strumenti software per la didattica; deve essere in grado di applicare tali conoscenze per l'elaborazione di materiali didattici efficaci da sperimentare in aula.

Descrittori di Dublino:

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and

understanding);

2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate

(applying knowledge and understanding);

3. Autonomia di giudizio (making judgements);

4. Abilità comunicative (communication skills);

5. Capacità di apprendere (learning skills).

Ultimo aggiornamento: 20-09-2024

Elementi di base di Matematica

Ultimo aggiornamento: 20-09-2024

• Lezioni ex-cathedra.
• Esercitazioni guidate.

Ultimo aggiornamento: 20-09-2024

Criteri di valutazione:

• 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellente proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
• 28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
• 24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
• 20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
• 18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite; 
• Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il Corso

Ultimo aggiornamento: 20-09-2024

La prova di esame si articola in due momenti distinti:

• Una prova scritta dove vengono proposti de problemi relativi al programma svolto.
• Un colloquio orale

L'accesso al colloquio orale è subordinato al superamento della prova scritta.

Ultimo aggiornamento: 20-09-2024

Teoria degli insiemi: Conoscenza del linguaggio e della simbologia utilizzata per operare con gli insiemi. Operazioni con gli insiemi. Insiemi numerici. I numeri naturali, gli interi, i numeri razionali ed i numeri reali. Cambiamenti di base. Quadrati magici, definizione e proprietà. Formula di Gauss per il calcolo della somma dei numeri da 1 ad n. Le relazioni e le proprietà delle relazioni. Relazioni d'ordine e di equivalenza. Le funzioni. Le strutture algebriche.

Elementi di logica: La logica degli enunciati. I connettivi. Le deduzioni. I quantificatori universale ed esistenziale. Tabelle di verità.

Geometria Euclidea piana: Gli angoli. I poligoni (Generalità, convessità e concavità, angoli). Triangoli, Quadrilateri notevoli e loro proprietà. Poligoni regolari. Il cerchio.  Le misure: angoli, lunghezze, aree.

Geometria euclidea: Poliedri, Piramidi e Prismi. Poliedri regolari. Solidi di rotazione. Volumi e superfici.

Geometria Analitica: Uso delle coordinate cartesiane sulla retta, sul piano e nello spazio tridimensionale. Il piano cartesiano: equazioni rappresentanti rette (parallelismo, perpendicolarità), grafici. Le coordinate cartesiane nello spazio (cenni).

Algebra e Aritmetica: Proprietà elementari degli insiemi numerici, divisione e classi di resto. Numeri razionali (frazioni), uso e manipolazione, proporzioni, percentuali. Numeri reali (radici) e cenni sui numeri complessi. Calcolo letterale

Calcolo delle Probabilità e Statistica: Primi elementi di probabilità (caso finito). Applicazioni e risoluzione di problemi. Elementi di calcolo combinatorio. Elementi di statistica: frequenze, media, moda, mediana e rappresentazioni grafiche delle frequenze.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

A.Gimigliano, L.Peggion: Elementi di Matematica, UTET Università (Novara), Seconda edizione, 2021

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Al termine del corso lo studente: - conosce il linguaggio e la simbologia utilizzata per operare con gli insiemi, - ha padronanza degli strumenti dell'Aritmetica (conosce i numeri naturali, interi, razionali, reali, i numeri complessi ed ha capacità di manipolarli, usando potenze, radici, frazioni e numeri decimali); - sa usare il calcolo letterale, anche risolvendo equazioni e sistemi di primo grado; - ha appreso le nozioni di base della Logica degli enunciati e sa applicarle utilizzando i connettivi logici e i quantificatori; - sa calcolare la probabilità di eventi elementari; ha conoscenza delle nozioni di base della statistica: frequenza, media, moda, mediana e sa utilizzare differenti rappresentazioni grafiche delle frequenze; - conosce la geometria euclidea piana di base: gli angoli, i poligoni, i triangoli, i quadrilateri, il cerchio, il Teorema di Pitagora, sa determinare aree e perimetri;- conosce la geometria analitica del piano di base, sa usare equazioni di rette, coefficienti angolari e formule di base per risolvere questioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette; - sa determinare nel sistema di coordinate cartesiane ortogonali posizioni e distanze relative di rette e punti; - conosce la geometria euclidea solida di base; sa determinare superfici e volumi delle principali figure nello spazio, conosce costruzioni elementari (ad esempio solidi di rotazione); - sa contestualizzare a situazioni reali concrete le conoscenze matematiche acquisite.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Conoscenza degli argomenti di matematica della scuola superiore di secondo grado.

Conoscenze di base su numeri naturali, frazioni, decimali, proporzioni. Proprietà delle potenze.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Convenzionale. Lezioni in presenza ed esercitazioni in aula.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Ricevimento sia in studio che in aula. Possibilità anche di supporto per lo svolgimento di esercizi o eventuali spiegazioni anche tramite email o collegamento online.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Esposizione orale degli argomenti teorici e risoluzione di esercizi. Risoluzione di problemi a risposta multipla ed aperta inerenti il programma di Matematica di base: Teoria degli insiemi, Logica, Probabilità e statistica, Aritmetica, Geometria analitica del piano e dello spazio, geometria solida.

Nella prova scritta si valutano le capacità critiche raggiunte dallo Studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti formulati. Tale prova ha la durata massima di due ore.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di

valutazione:

30 - 30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprietà di

linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, spiccata capacità di

applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

26 - 29: conoscenza completa degli argomenti, buona proprietà di

linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare

autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento,

discreta proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa,

capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per

risolvere i problemi proposti;

21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli

stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità

interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per

risolvere i problemi proposti;

18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali e del linguaggio

tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le

conoscenze acquisite;

<18 Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli

argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Eliminare le disparità di genere nell'istruzione e assicurarsi che tutti gli studenti, compresi i più vulnerabili quali le persone con disabilità, acquisiscano le conoscenze e le competenze necessarie, fornire ambienti di apprendimento sicuri, non violenti, inclusivi ed efficaci per tutti.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024