Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione, delle Infrastrutture e dell'Energia Sostenibile - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE

Corso

Ingegneria dell'Informazione

Curriculum

Curriculum unico

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2017/2018

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/08

Anno

Terzo anno

Unità temporale

Secondo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)

Canale unico

Erogazione

50M006 CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE in Ingegneria Informatica e dei sistemi per le Telecomunicazioni LM-27 COTRONEI MARIANTONIA

Docente

Mariantonia COTRONEI

Obiettivi

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base relative ai principali metodi del Calcolo Numerico e di introdurre gli ambienti di calcolo scientifico Matlab e Octave. Gli obiettivi formativi del corso prevedono l’acquisizione di: capacità di costruire modelli numerici e di progettare algoritmi risolutivi; consapevolezza delle problematiche relative all’utilizzo del calcolatore per la risoluzione di problemi matematici; capacità di implementare algoritmi numerici sul calcolatore, realizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti.

Programma

ARITMETICA FLOATING-POINT E ANALISI DEGLI ERRORI
Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Precisione numerica. Aritmetica floatingpoint. Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema matematico. Stabilità di un algoritmo.

RISOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI
Metodi iterativi: convergenza e ordine di convergenza. Metodi di bisezione e di regula falsi. Metodo delle secanti. Metodo di NewtonRaphson. Generalità sui metodi di punto fisso. Criteri d’arresto

RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Richiami di calcolo matriciale. Matrici speciali e loro proprietà. Norme vettoriali e matriciali. Analisi di stabilità per sistemi lineari. Numero di condizionamento di una matrice.
Metodi diretti. Risoluzione di sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Fattorizzazione LU.
Metodi iterativi. Matrice di iterazione. Convergenza e rapidità di convergenza. Criteri d'arresto. Metodi di Jacobi e GaussSeidel. Metodo di Richardson e del gradiente.

APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI E DI DATI
Interpolazione polinomiale. Polinomio interpolatore nella forma di Lagrange. Errore di interpolazione. Effetto Runge. Interpolazione con funzioni spline. Spline lineari e cubiche.
Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.

DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE NUMERICA
Approssimazione di derivate. Differenze finite.Formule di quadratura interpolatorie. Grado di precisione. Formule di NewtonCotes. Formule di NewtonCotes composte. Calcolo dell'errore nelle formule di NewtonCotes e di NewtonCotes composte. Formule di Gauss-Legendre.

INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
Problema di Cauchy. Metodi onestep. Errore locale ed errore globale. Consistenza e convergenza. Metodi di Eulero e di Crank-Nicolson. Generalità sui metodi di Runge Kutta
Metodi multistep. Metodi di AdamsBashforth e AdamsMoulton. Metodi predictorcorrector.

METODI NUMERICI PER PROBLEMI AI LIMITI
Generalità su equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche. Condizioni iniziali e al contorno. Approssimazione alle differenze finite del problema di Poisson in una e due dimensioni. Approssimazione agli elementi finiti del problema di Poisson monodimensionale.

INTRODUZIONE AL MATLAB
Ambiente di calcolo scientifico Matlab: comandi principali, matrici, funzioni matematiche. Istruzioni per la grafica. Progettazione e sviluppo dei programmi.
Implementazione di metodi numerici e analisi/validazione dei risultati su problemi test.

Testi docente

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Springer, 2012.
M.L. Lo Cascio, Fondamenti di Analisi Numerica, McGraw Hill, 2007.
G. Naldi, L. Pareschi, Matlab: Concetti e Progetti, Apogeo, 2013.
Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Matematica Numerica, Springer, 2008
A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica