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| Corso | Ingegneria Industriale |
| Curriculum | Energia |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2018/2019 |
| Corso | Ingegneria Industriale |
| Curriculum | Energia |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2018/2019 |
| Crediti | 6 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Secondo semestre |
| Ore aula | 48 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | GIUSEPPINA BARLETTA |
| Obiettivi | La parte del corso di Analisi Matematica II si propone di fornire allo Studente quei concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di più variabili reali. Le tematiche di base verranno introdotte a partire dagli analoghi concetti già studiati per le funzioni di una variabile (quali limiti, derivate, integrali, studi di funzioni elementari) per passare gradualmente ad approfondimenti mirati che permetteranno lo studio di problematiche anche complesse inerenti lo studio dei massimi e minimi per una funzione, le equazioni differenziali ed il calcolo di integrali doppi e tripli. |
| Programma | Analisi Matematica II I. Funzioni reali di più variabili reali. Elementi di topologia nel piano e nello spazio. Limite e continuità. Teoremi di esistenza degli zeri e di Weierstrass. Derivate parziali, successive, direzionali. Teorema di Schwarz. Gradiente. Differenziale. Funzioni composte. Formula di Taylor del secondo ordine. Massimi e minimi relativi, teorema di Fermat. Condizioni sufficienti per un estremo relativo. Ricerca del massimo e del minimo assoluto. II. Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Teoremi della continuità, della derivabilità, del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme e totale. Integrazione e derivazione per serie. Serie di potenze, di Taylor e di Fourier. III. Integrale generale di un’equazione differenziale (E.D.). Problema di Cauchy e ai limiti. Esistenza e unicità locale e globale. Il teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale e globale. Dipendenza continua dai dati iniziali. Proprietà delle E.D. lineari. E.D. lineari del secondo ordine. Metodi di somiglianza e di variazione delle costanti. IV. Integrali doppi e tripli. Integrali su domini normali. Integrale di funzioni continue. Formule di riduzione e cambiamento di variabili per gli integrali doppi e tripli. Volume di un solido di rotazione. V. Elementi di calcolo vettoriale. Curve regolari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Forme differenziali. Campi vettoriali. Integrale di una forma differenziale Campi conservativi e potenziale. Lavoro di un campo conservativo. VI. Superficie regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Formule di Gauss-Green nel piano. Area di un dominio regolare. Teorema della divergenza e formula di Stokes. Formula di integrazione per parti. |
| Testi docente | • M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill, Milano 2007. • N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli 2001. • Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis II, Springer 2008. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | No |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
| Descrizione | Descrizione |
|---|---|
| Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del primo ordine (dispensa) | 
|
| Esercitazione 1 (esercitazioni) |
|
| Esercitazione 2 (esercitazioni) |
|
| Esercitazione 3 (esercitazioni) |
|
| Esercitazione 4 (esercitazioni) |
|
| esercizi su estremi relativi e assoluti (esercitazioni) |
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| Esercizi sugli integrali doppi con cambiamento di variabili (esercitazioni) |
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| Esercizi sugli integrali doppi con formula di riduzione (esercitazioni) |
|
| Esercizi sugli integrali tripli con cambiamento di variabili (esercitazioni) |
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| Esercizi sugli integrali tripli con formula di riduzione (esercitazioni) |
|
| esercizi sui campi di esistenza di funzioni di due variabili (esercitazioni) |
|
| Esercizi sul calcolo di derivate parziali e direzionali (esercitazioni) |
|
| Esercizi sulle equazioni differenziali lineari del secondo ordine (esercitazioni) |
|
| Esercizi sulle equazioni differenziali lineari omogenne del secondo ordine (esercitazioni) |
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| Corso | Ingegneria Industriale |
| Curriculum | Energia |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2018/2019 |
| Crediti | 3 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Secondo semestre |
| Ore aula | 24 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | GIUSEPPINA BARLETTA |
| Obiettivi | La seconda parte del corso si propone di fornire allo Studente i concetti base della statistica. Una volta introdotti i concetti fondamentali della probabilità (propedeutici alla costruzione e comprensione di quelli della statistica), si passerà alla statistica descrittiva. Tutti gli argomenti verranno introdotti ricorrendo a numerosi esempi, allo scopo di facilitare la comprensione immediata da parte degli Studenti e metterli subito nelle condizioni di affrontare in maniera autonoma i problemi inerenti gli argomenti trattati. |
| Programma | Metodi statistici per l’Ingegneria I Assiomi della probabilità. Costruzione di misure di probabilità: la definizione classica. Nozioni di calcolo combinatorio. Variabili aleatorie. Funzione di ripartizione e sue proprietà. Variabili aleatorie discrete: funzione di probabilità di massa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità di probabilità e sua caratterizzazione. Valor medio di variabili aleatorie e di funzioni di variabili aleatorie. Varianza. Alcune distribuzioni: uniforme discreta, geometrica, uniforme continua, esponenziale, binomiale, di Poisson. Distribuzione di Poisson come approssimazione della distribuzione binomiale. Distribuzione normale e uso delle tavole. Disuguaglianze di Markov e di Chebyshev. Variabili aleatorie doppie. Funzione di ripartizione, di probabilità e di densità congiunte e marginali. Covarianza e coefficiente di correlazione. Indipendenza di variabili aleatorie. Legge dei grandi numeri e conseguenze nel caso di variabili aleatorie binomiali. II e III Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; frequenze assolute e relative; grafici e tabelle. Statistiche di misura centrale: media, mediana e moda campionarie. Statistiche di deviazione: varianza e deviazione campionarie. Insiemi di dati bivariati. Diagramma a dispersione. Coefficiente di correlazione campionaria. Retta di regressione. Cenni di inferenza statistica. Campione aleatorio. Valor medio e varianza della media campionaria. Valor medio della varianza campionaria. Teorema del limite centrale. Distribuzione della media campionaria. |
| Testi docente | • S.M.Ross, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo • Vittorio Romano, Metodi Matematici per i corsi di Ingegneria, Città Studi Edizioni, 2018. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | No |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
| Descrizione | Descrizione |
|---|---|
| Esercizi di statistica descrittiva (esercitazioni) |
|
| Esercizi su v.a. continue (esercitazioni) |
|
| Esercizi sulla regressione lineare (esercitazioni) |
|
| Esercizi sulle v.a. discrete (esercitazioni) |
|
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