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| Corso | Ingegneria dell'Informazione |
| Curriculum | Curriculum unico |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2015/2016 |
| Crediti | 9 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 72 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | LUISA ANGELA MARIA FATTORUSSO |
| Obiettivi | Scopo del corso è quello di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, dei numeri complessi e delle serie numeriche, necessari alle applicazioni alle materie ingegneristiche. Si forniscono, inoltre, gli strumenti necessari per impostare ed analizzare, con il metodo logico-deduttivo, un problema matematico. |
| Programma | N.D. |
| Testi docente | N.D. |
| Erogazione tradizionale | No |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | No |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
| Docente | SOFIA GIUFFRE' |
| Obiettivi | Scopo del corso è quello di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, dei numeri complessi e delle serie numeriche, necessari alle applicazioni alle materie ingegneristiche. Si forniscono, inoltre, gli strumenti necessari per impostare ed analizzare, con il metodo logico-deduttivo, un problema matematico. |
| Programma | I numeri e le funzioni reali. Concetti di base di teoria degli insiemi. Nozioni di logica. Insiemi numerici: richiami sui naturali, relativi, razionali. Principio di induzione. Relazioni d'ordine. Numeri reali: ordinamento e completezza. Elementi di topologia. Concetto di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzione inversa, funzione composta. Funzioni elementari. Funzioni limitate, illimitate, monotone, periodiche. Estremi inferiore e superiore di funzioni. Massimi e minimi assoluti di funzioni. (1,5 CFU) Continuità di funzioni reali di variabile reale. Definizione di limite. Limite destro, Limite sinistro. Esistenza del limite. Asintoti. Algebra dei limiti. Casi di indeterminazione. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi ed infiniti. Principio di sostituzione. Definizione di funzione continua. Punti di discontinuità e loro classificazione. Continuità della funzione composta. Teorema di Weierstrass.Teorema dei valori intermedi. Criterio di invertibilità. Teorema di esistenza degli zeri. Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni lipschitziane e caratterizzazione.(2 CFU) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Definizione di derivata e significato geometrico. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivabilità e continuità. Teorema di derivazione della funzione composta. Teorema di derivazione della funzione inversa e applicazioni. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Punti critici. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Interpretazione geometrica e conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di De L'Hôpital. Differenziale di una funzione. Concavità e convessità. Flessi. Formula di Taylor e applicazioni. Resto di Peano. Resto di Lagrange. Studio del grafico di una funzione. (2.5 CFU) Calcolo integrale. Partizione di un intervallo. Teoria dell'integrazione secondo Riemann. Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione di Dirichlet. Somme integrali di Riemann. Proprietà dell'integrale definito ed interpretazione geometrica. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione. Dominio normale. Calcolo di aree di domini piani. Integrali impropri. Criteri di integrabilità. (1,5 CFU) Numeri complessi Forma algebrica, forma trigonometrica e forma esponenziale di un numero complesso. Operazioni tra numeri complessi, formule di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Formule di Eulero. (0,5 CFU) Successioni e serie numeriche Successioni reali. Limite di una successione. Teorema del limite delle successioni monotone. Limiti notevoli. Serie numeriche convergenti, divergenti, indeterminate. Convergenza secondo Cauchy. Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del confronto, del rapporto, della radice. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibnitz. (1 CFU) |
| Testi docente | M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 1, Zanichelli. P. Marcellini, C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica I, Liguori Editore. P. Marcellini, C.Sbordone, Esercizi di Matematica Volume I (tomo 1-2-3-4), Liguori Editore. M. Bramanti Esercitazioni di analisi matematica 1, Esculapio Editore. Testo di consultazione C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 1, Zanichelli. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | Sì |
| Prova pratica | No |
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