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| Corso | Ingegneria dell'Informazione |
| Curriculum | Curriculum unico |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2016/2017 |
| Crediti | 9 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 72 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | LUISA ANGELA MARIA FATTORUSSO |
| Obiettivi | Fornire gli strumenti necessari per analizzare, tradurre, impostare correttamente, con il necessario rigore logico, un problema matematico. Fornire le conoscenze di analisi matematica di base,necessarie alle applicazioni alle materie ingegneristiche, ampliando le conoscenze matematiche acquisite nella scuola secondaria. |
| Programma | Elementi di logica Numeri reali e funzioni. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU). Limite di una funzione. Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti (II CFU). Funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU). Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico di una funzione. (IV-V-VI CFU). Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU). Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema “ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU). Elementi di logica Numeri reali e funzioni. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU). Limite di una funzione. Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti (II CFU). Funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU). Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico di una funzione. (IV-V-VI CFU). Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU). Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema “ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU). Testi di riferimento: • C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna . Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice • R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana • James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore. • Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli. • A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica I, vol. I, Liguori Editori, Napoli. L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative). L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative). |
| Testi docente | Testi di riferimento: • C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna . Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice • R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana • James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore. • Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli. • A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica I, vol. I, Liguori Editori, Napoli. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | Sì |
| Prova pratica | No |
| Descrizione | Descrizione |
|---|---|
| compito analisi 1 settembre 2016 (dispensa) | 
|
| Erogazione | 85T001 ANALISI MATEMATICA I in Ingegneria dell'Informazione L-8 A-L FATTORUSSO LUISA ANGELA MARIA |
| Docente | Non assegnato |
| Obiettivi | Fornire gli strumenti necessari per analizzare, tradurre, impostare correttamente, con il necessario rigore logico, un problema matematico. Fornire le conoscenze di analisi matematica di base,necessarie alle applicazioni alle materie ingegneristiche, ampliando le conoscenze matematiche acquisite nella scuola secondaria. |
| Programma | Elementi di logica Numeri reali e funzioni. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU). Limite di una funzione. Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti (II CFU). Funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU). Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico di una funzione. (IV-V-VI CFU). Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU). Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema “ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU). Elementi di logica Numeri reali e funzioni. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU). Limite di una funzione. Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti (II CFU). Funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU). Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico di una funzione. (IV-V-VI CFU). Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU). Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema “ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU). Testi di riferimento: • C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna . Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice • R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana • James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore. • Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli. • A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica I, vol. I, Liguori Editori, Napoli. L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative). L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative). |
| Testi docente | Testi di riferimento: • C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna . Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice • R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana • James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore. • Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli. • A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica I, vol. I, Liguori Editori, Napoli. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | Sì |
| Prova pratica | No |
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