Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione, delle Infrastrutture e dell'Energia Sostenibile - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA

Corso

Ingegneria Civile e Ambientale

Curriculum

Civile

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2019/2020

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/05

Anno

Secondo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

GIUSEPPINA BARLETTA

Obiettivi

Il corso si propone di fornire allo Studente alcuni concetti fondamentali dei metodi matematici per le applicazioni in molti settori dell’Ingegneria: le trasformate di Laplace e di Fourier e le serie di Fourier. Alla trattazione teorica degli argomenti seguiranno le applicazioni alla risoluzione di equazioni differenziai ordinarie e a derivate parziali.

Programma

CFU I e II. I numeri complessi. Funzioni complesse di variabile complessa: limiti, continuità e derivabilità.
La trasformata di Laplace. Funzioni trasformabili e assolutamente trasformabili secondo Laplace. Ascissa di convergenza e di assoluta convergenza. Teorema sul semipiano di convergenza della trasformata di Laplace. Proprietà della trasformata. Le trasformate di Laplace di alcune funzioni elementari. I teoremi fondamentali sulla trasformata di Laplace. La funzione Gamma di Eulero. Il prodotto di convoluzione.

CFU III e IV. La trasformata di Fourier. Proprietà della trasformata di Fourier. I teoremi fondamentali sulla trasformata di Fourier. Il prodotto di convoluzione. La trasformata aggiunta di Fourier. Il teorema di inversione.
L’antitrasformata di Laplace. L’antitrasformata di Laplace di funzioni elementari e di funzioni fratte. Proprietà dell’antitrasformata di Laplace. La formula di Heavside.
Uso della trasformata di Laplace per la risoluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie. Cenni sull’uso della trasformata di Fourier per la risoluzione di equazioni differenziali lineari ordinarie.

CFU V e VI Le serie di Fourier. Coefficienti di Fourier di una funzione periodica. Teorema di convergenza puntuale. Teorema di convergenza in media di ordine due. Identità di Parseval. Teorema di convergenza totale. Equazioni a derivate parziali e problemi ai limiti. Alcuni esempi. Metodo di separazione di variabili e sviluppi di Fourier per problemi ai limiti: alcuni esempi, tra cui il problema di Dirichlet per l’equazione di Laplace sul cerchio, l’equazione di Poisson sul cerchio e l’equazione del calore.

Testi docente

1) Vittorio Romano, Metodi matematici per i corsi di Ingegneria, Città Studi.
2) M.Codegone, Metodi matematici per l’ingegneria, Zanichelli.
3) C. Andrà, M. Codegone, Metodi matematici per l’ingegneria, Test e richiami di teoria, Maggioli Editore, 2015.
4) S. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali: Metodi, Modelli a Applicazioni, Springer, 2004

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere

Prova pratica

Ulteriori informazioni

Materiale didattico
Ricevimento
Avvisi
Orario lezioni
Codice insegnamento

Descrizione	Descrizione
esercitazione 1 (esercitazioni)
esercitazione 2 (esercitazioni)
Esercitazione 3 (esercitazioni)
Esercizi lez 1 e 2 (esercitazioni)
Esercizi Lez 10 (esercitazioni)
Esercizi Lez 3 (esercitazioni)
Esercizi Lez 4 (esercitazioni)
Esercizi Lez 5 (esercitazioni)
Esercizi Lez 6 (esercitazioni)
Esercizi Lez 8 (esercitazioni)
Esercizi Lez 9 (esercitazioni)

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