METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA

ARITMETICA FLOATINGPOINT E ANALISI DEGLI ERRORI

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Precisione numerica. Aritmetica floatingpoint. Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema matematico. Stabilità di un algoritmo.

RISOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI

Metodi iterativi: convergenza e ordine di convergenza. Metodi di bisezione, delle secanti e di NewtonRaphson. Criteri d’arresto

RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

Richiami di calcolo matriciale. Norme vettoriali e matriciali. Numero di condizionamento di una matrice. Metodi diretti. Risoluzione di sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Matrice di iterazione. Convergenza e rapidità di convergenza. Criteri d'arresto. Metodi di Jacobi e GaussSeidel.

APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI E DI DATI

Interpolazione polinomiale. Polinomio interpolatore nella forma di Lagrange. Interpolazione con funzioni spline. Spline lineari e cubiche. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.

DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE NUMERICA

Approssimazione di derivate: differenze finite. Formule di quadratura interpolatorie. Grado di precisione. Formule di NewtonCotes. Formule di NewtonCotes composte.

INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Problema di Cauchy. Metodi onestep. Errore locale ed errore globale. Consistenza e convergenza. Metodi di Eulero e di Crank-Nicolson. Generalità sui metodi di Runge Kutta

METODI NUMERICI PER PROBLEMI AI LIMITI

Generalità su equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche. Condizioni iniziali e al contorno. Approssimazione alle differenze finite del problema di Poisson in una e due dimensioni. Approssimazione agli elementi finiti del problema di Poisson monodimensionale.

MATLAB E OCTAVE COME LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE

Ambienti di lavoro Matlab e Octave: comandi principali, array e matrici, funzioni matematiche di base, grafici. Istruzioni per la grafica. Progettazione e sviluppo dei programmi. Operatori relazionali e operatori logici. Funzioni. Istruzioni condizionali. Cicli non condizionati e condizionati.

Implementazione di metodi numerici e analisi/validazione dei risultati su problemi test.

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Springer

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Lo scopo del corso è fornire allo studente i principali metodi del Calcolo Numerico per la risoluzione dei seguenti problemi matematici: sistemi lineari, equazioni non-lineari, approssimazione di dati, integrazione, problemi differenziali ai valori iniziali e ai limiti. Alla fine del corso lo studente dovrà aver assimilato il processo risolutivo di un problema matematico, distinguendone le varie fasi: discretizzazione del modello continuo, individuazione di un metodo risolutivo e implementazione del metodo su calcolatore. Dovrà essere capace di selezionare il metodo numerico più idoneo al problema in esame, rispetto a criteri di efficienza e stabilità. Dovrà acquisire consapevolezza delle problematiche relative all’utilizzo del calcolatore per la risoluzione di problemi matematici e capacità di: sviluppare semplici programmi di calcolo, realizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti.

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Non sono previsti prerequisiti, ma si richiede la conoscenza degli argomenti di Analisi 1 e 2 e di Geometria

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

Le lezioni di teoria si svolgeranno con l'uso di slides e con spiegazioni dettagliate alla lavagna. Le lezioni pratiche si svolgeranno con l'ausilio dei PC presenti nelle Aule di Informatica.

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023

MODALITA' DI VALUTAZIONE

L’esame prevede una prova pratica (da svolgersi utilizzando il proprio laptop o uno dei computer delle Aule di Informatica), e una prova orale.

La prova pratica, della durata di 4 ore, ha lo scopo di verificare se lo studente ha sviluppato sia le competenze richieste che le capacità di applicare le conoscenze acquisite. Sarà somministrato un test con tre esercizi, che potranno prevedere l’implementazione in Matlab/Octave di un metodo numerico e/o la realizzazione di test numerici. A conclusione della prova lo studente elaborerà una breve sintesi scritta commentata relativa a quanto svolto/ottenuto. La prova si riterrà superata se lo studente implementa correttamente almeno 1 metodo e realizza almeno 1 test numerico con un’esauriente analisi critica dei risultati. La valutazione sarà effettuata usando una scala di giudizi, da “insufficiente” ad “ottimo”. La corrispondenza tra tali giudizi e il range dei voti in trentesimi è indicativamente la seguente: “ottimo” (29-30), “buono” (26-28), “discreto” (23-25), “sufficiente” (18-22), “insufficiente” (<18).

La prova orale si svolgerà previo superamento della prova pratica (giudicata almeno “sufficiente”) e servirà ad accertare le conoscenze degli argomenti oggetto delle lezioni e specificati nel programma, la capacità di approfondimento e le abilità comunicative.

Il voto nella prova orale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:

29 - 30: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio

26 - 28: conoscenza completa degli argomenti, piena proprietà di linguaggio;

24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio;

21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma scarsa padronanza degli stessi, sufficiente proprietà di linguaggio;

18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, appena sufficiente proprietà di linguaggio;

Insufficiente: scarsa conoscenza degli argomenti trattati durante il corso.

La votazione finale terrà conto, in egual misura, sia del giudizio ottenuto nella prova pratica che della valutazione della prova orale. La lode sarà assegnata in caso di giudizio “ottimo” nella prova pratica e di voto uguale a 30 nella prova orale.

Ultimo aggiornamento: 02-11-2023