MATHEMATICAL ANALYSIS

Insiemi ed operazioni su di essi. Insiemi numerici N, Z, Q e R. La rappresentazione dei numeri sulla retta e la relazione di ordine. Valore assoluto.

Intervalli. insiemi limitati. Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Intorno di un punto: intorno circolare, aperto e chiuso.

Funzioni: domìinio, grafico, insieme immagine, controimmagine, limitatezza, iniettività, suriettività, biunivocità, monotonia.Alcuni esempi. Funzione inversa. Teorema sulla funzione inversa.

Composizione. Traslazione, cambio di scala. Funzioni pari, dispari e periodiche.

Funzioni elementari: potenze, polinomi, e funzioni razionali. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche e loro inverse. Seno e coseno iperbolico.

Successioni.

Limiti, limiti destro e sinistro.Teoremi: unicità, somma, prodotto, permanenza del segno (con dimostrazione), Primo e secondo teorema del confronto (con dimostrazione).

Algebra dei limiti.

Continuità, continuità da destra e da sinistra, discontinuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue: teoremi derivati da quelli sui limiti, continuità della funzione composta e della funzione inversa.

Forme indeterminate: somma, prodotto e di tipo esponenziale. lim x?0sinx/x , lim x?+?(1+1/x)^x.

Confronto locale, infinitesimi ed infiniti.

Asintoti.

Teeoremi: degli zeri, di Weierstrass, dei valori intermedi.

Derivate: definizioni, regole, legami tra derivabilità e continuità (con dimostrazione).

Teorema di De l’Hopital. Punti di estremo e punti critici di una funzione.Teoremi: Fermat, Rolle, Lagrange (e le sue conseguenza), Cauchy. Test di monotonia. Funzioni convesse.

Formula di Taylor..

Serie: definizioni di base. Criterio del rapporto e di Leibniz. Serie geometriche.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

Gli studenti possono adottare il libro

Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis I, EDIZ. MYLAB. CON AGGIORNAMENTO ONLINE, Pearson 2022

o una delle edizioni del testo

Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis I, Springer..

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

In questo modulo presenteremo i concetti di base dell'analisi matematica. Introduciamo le funzioni reali di variabile reale, le definizioni di limite, continuità e differenziabilità, assieme alle loro principali proprietà e a qualche risultato di base. Applicheremo i concetti di cui sopra allo studio del grafico di una funzione.

Ultimo aggiornamento: 10-09-2024

Conoscenze di base, fornite generalmente nelle scuole secondarie di secondo grado.

Ultimo aggiornamento: 10-09-2024

Lezioni frontali. Su richiesta verrà fornito agli studenti ulteriore materiale didattico (dispense, test, esercizi).

Ultimo aggiornamento: 10-09-2024

L'esame consiste in una prova scritta finale e una prova orale, alla quale si accede se nella prova scritta finale viene conseguito almeno un punteggio minimo prestabilito (15/30). Il superamento di eventuali prove scritte e/o orali in corso esonera lo Studente dal discutere, nella prova finale, la parte sulla quale è già stato valutato.

La prova scritta prevede cinque domande a risposta multipla. Lo studente dovrà scegliere tra le opzioni di risposta quella che ritiene corretta e motivare la sua scelta.

Il superamento della prova scritta dà diritto a sostenere la prova orale, che si svolgerà immediatamente dopo la prova scritta. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti del corso. Durante l'esame si valuta la capacità dello studente di comunicare, mediante un linguaggio scientifico appropriato, le proprie conoscenze, nonché di spiegare le tecniche utilizzate nella prova scritta.

Il voto della prova orale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:

30 - 30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

26 - 29: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, piena proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;

21 - 23: conoscenza degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze basilari acquisite in contesti elementari;

Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 12-09-2024

Nella prima parte di questo corso forniamo allo studente le nozioni di base del calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali e ci concentriamo sui massimi e minimi di tali funzioni. Successivamente, sviluppiamo gli argomenti principali riguardanti il ??calcolo integrale: iniziamo con funzioni di una variabile reale e poi passiamo agli integrali multipli. Successivamente e gradualmente, passeremo ad approfondimenti mirati che consentiranno di affrontare problemi complessi inerenti curve, equazioni differenziali ordinarie, integrali curvilinei e di superficie.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

C. Canuto, A.Tabacco, Mathematical analysis 2, Ediz. MyLab. Pearson 2023

P. Marcellini, C. Sbordone, N. Fusco, Analisi Matematica Due, Zanichelli 2020.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

Nella prima parte di questo corso forniamo allo studente le nozioni di base del calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali e ci concentriamo sui massimi e minimi di tali funzioni. Successivamente, sviluppiamo gli argomenti principali riguardanti il ??calcolo integrale: iniziamo con funzioni di una variabile reale e poi passiamo agli integrali multipli. Successivamente e gradualmente, passeremo ad approfondimenti mirati che consentiranno di affrontare problemi complessi inerenti curve, equazioni differenziali ordinarie, integrali curvilinei e di superficie.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

Analisi matematica I. Nozioni fondamentali sulle funzioni di una variabile reale: definizioni di limite, continuità e differenziabilità, insieme alle loro principali proprietà.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

Il corso, per raggiungere gli obiettivi attesi, si svolge prevalentemente attraverso lezioni frontali. Sono previste anche lezioni pratiche, esercitazioni guidate con il supporto dell'insegnante e simulazioni di esame con l'obiettivo di stimolare un pensiero critico e un approccio autonomo alla risoluzione dei problemi.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

Nessuna informazione in più

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

Gli argomenti e il livello degli esercizi corrispondono al programma impartito e ai testi di riferimento indicati.

L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. Durante la prova scritta, agli studenti viene chiesto di svolgere lo svolgimento completo di alcuni esercizi. Il tempo assegnato per la prova scritta è di due ore. La valutazione della prova scritta è espressa in trentesimi. Lo studente supera la prova scritta se la valutazione complessiva non è inferiore a 14/30. Una volta superata la prova scritta, lo studente ha diritto a partecipare alla prova orale solo nella stessa sessione in cui ha superato la prova scritta.

La prova scritta valuta le capacità critiche raggiunte dagli studenti negli argomenti trattati durante il corso e il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti.

La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti indicati nel programma del corso e valuta la capacità dello studente di comunicare, con un linguaggio scientifico appropriato, le nozioni apprese, nonché la sua capacità di esporre gli aspetti teorici che sono alla base delle varie tipologie di esercizi contenuti nella prova scritta. Il punteggio della prova orale sarà assegnato secondo i seguenti criteri di valutazione:

30-30 e lode: Conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti del corso, ottime capacità di comprendere e applicare autonomamente le conoscenze acquisite per risolvere i quesiti proposti;

29-27: Conoscenza completa e approfondita degli argomenti del corso, ottime capacità di comprendere e applicare autonomamente le conoscenze acquisite per risolvere i quesiti proposti;

26-25: Conoscenza completa degli argomenti del corso, buone capacità di comprendere e applicare autonomamente le conoscenze acquisite per risolvere i quesiti proposti;

24-22: Conoscenza appropriata degli argomenti del corso, capacità di comprendere e applicare autonomamente le conoscenze acquisite per risolvere i quesiti proposti;

21-18: Conoscenza di base degli argomenti del corso, capacità di base di comprendere e applicare autonomamente le conoscenze acquisite per risolvere i quesiti proposti.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024

Goal 4: fornire un’educazione di qualità, equa e inclusiva.

Ultimo aggiornamento: 09-09-2024