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Teoria della crittografia

Corso Ingegneria Elettronica
Curriculum Curriculum unico
Orientamento Generale
Anno Accademico 2020/2021
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/03
Anno Secondo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)

Canale unico

Docente VITTORIA BONANZINGA
Obiettivi Conoscenza delle nozioni di base dell'Algebra, della Teoria dei numeri e della Geometria che risultano fondamentali nello sviluppo di protocolli crittografici. Conoscenza degli strumenti e delle tecniche proprie dell’Algebra, della teoria dei numeri e della Geometria per lo studio di protocolli crittografici. Capacità di comprendere ed utilizzare strumenti matematici adeguati per la risoluzione di problemi di Crittografia. Capacità di comunicare le conoscenze acquisite attraverso un linguaggio tecnico-scientifico adeguato.
Gli studenti vengono valutati attraverso esercizi relativi al programma del corso e possibilmente attraverso una prova orale. I possibili argomenti su cui si concentrerà l'esame sono:
1. Equazioni ed aritmetica
2. Le congruenze
3. Proprietà aritmetiche dei numeri primi
4. Campi
5. Crittografia: crittografia classica
6. Crittografia a chiave pubblica
7.Curve ellittiche: equazione di Weierstrass, gruppo dei punti di una curva ellittica, curve ellittiche su campi finiti.
8. Crittosistemi basati sulle curve ellittiche: scambio di
chiavi di Diffie-Hellmann, protocollo di ElGamal.
9. Fattorizzazione con le curve ellittiche
10. Test di primalità con le curve ellittiche.
Nelle verifiche in itinere si valutano le capacità critiche raggiunte dallo Studente nell'inquadrare le tematiche oggetto del Corso ed il rigore metodologico delle risoluzioni proposte in risposta ai quesiti formulati. Tali verifiche in itinere hanno una durata di 30 minuti. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti delle verifiche in itinere e sugli argomenti teorici che fanno parte del programma del corso. Si valuta la capacità dello studente di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato e la capacità di esposizione.

Il voto finale sarà attribuito secondo il seguente criterio di valutazione:
30 - 30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, spiccata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
26 - 29: conoscenza completa degli argomenti, buona proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
24 - 25: conoscenza degli argomenti con un buon grado di apprendimento, discreta proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;
21 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti, ma mancata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, limitata capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;
18 - 20: conoscenza di base degli argomenti principali e del linguaggio tecnico, capacità interpretativa sufficiente, capacità di applicare le conoscenze acquisite;
Insufficiente: non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.


Programma Richiami sui numeri interi e sui campi finiti, aritmetica modulare, funzione di Eulero, teorema cinese del resto. Struttura di Z/pZ. Teorema di Gauss: esistenza delle radici primitive.
- Primalità e fattorizzazione: conseguenze del Piccolo Teorema di Fermat, numeri pseudoprimi, alcuni test di primalità (Fermat, Miller-Rabin), metodo(p-1) di Pollard per la fattorizzazione. Cenni sulla complessità degli algoritmi.
- Sistemi crittografici simmetrici e crittografia a chiave pubblica: RSA. Crittosistema di Diffie ed Hellman. Il problema del logaritmo discreto.
- Curve ellittiche: equazione di Weierstrass, gruppo dei punti di una curva ellittica, curve ellittiche su campi finiti. Crittosistemi basati sulle curve ellittiche: scambio di
chiavi di Diffie-Hellmann, protocollo di ElGamal.
-Fattorizzazione con le curve ellittiche, test di primalità con le curve ellittiche.
Testi docente 1.N. Koblitz. A Course in Number Theory and Cryptography, Second Edition, Springer, 1994.
2. A. Languasco, A. Zaccagnini. Introduzione alla Crittografia, Ulrico Hoepli Editore, Milano, 2004.
3. A. Languasco, A Zaccagnini, Manuale di Crittografia, 2015, Hoepli Informatica.
4. Articoli recenti per lo sviluppo di progetti specifici.
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta No
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento

Elenco dei rievimenti:

Descrizione Avviso
Ricevimenti di: Vittoria Bonanzinga
Si avvisano gli studenti
dei corsi del I semestre di Scienze della Formazione Primaria delle discipline:
1) Fondamenti di Matematica per la formazione di base
2) Attività laboratoriali area matematica Canale A-L

del Corso di Geometria di Ingegneria dell'Informazione (DIIES)
del Corso di Teoria della Crittografia CdL: Ing Elettronica -cdL Ing. Informatica e dei sistemi per le Telecomunicazioni
che il ricevimento si svolgerà sulla piattaforma Teams secondo le linee guida del 14 settembre 2020 di Ateneo e su prenotazione degli studenti tramite mail all'indirizzo bonanzingavittoria@gmail.com a partire dal 5 ottobre il lunedì dalle 11 alle 13.
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
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