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ANALISI MATEMATICA II & CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Corso Ingegneria informatica, elettronica e delle telecomunicazioni
Curriculum Elettronica e Biomedica
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023

Modulo: ANALISI MATEMATICA II

Corso Ingegneria informatica, elettronica e delle telecomunicazioni
Curriculum Elettronica e Biomedica
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente MARIANTONIA COTRONEI
Obiettivi Il modulo di Analisi Matematica 2 intende fornire i fondamenti del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di due o più variabili, del calcolo vettoriale, delle equazioni differenziali e delle serie di funzioni. Alla fine del corso lo studente dovrà aver assimilato il processo dimostrativo e risolutivo del problema matematico, acquisendo le seguenti capacità operative: comprensione dei concetti teorici e abilità nel risolvere esercizi sugli argomenti relativi all'insegnamento.

Modalità di valutazione
L’esame prevede una sola prova scritta, della durata di circa 3 ore, che ha lo scopo di verificare se lo studente ha sviluppato le competenze richieste e la capacità di applicarle, nell’ambito degli argomenti trattati sia nel modulo di Analisi Matematica 2 che in quello di Calcolo delle Probabilità.
Sarà somministrato un test in cui verranno proposti esercizi e quesiti teorici.

Per il superamento dell’esame con votazione minima di 18/30 è necessario che le conoscenze/competenze siano almeno ad un livello elementare, sia per la parte di risoluzione degli esercizi che per quella teorica. È attribuito un voto compreso fra 20/30 e 24/30 quando lo studente sia in grado di svolgere quasi correttamente la parte di risoluzione degli esercizi ma possegga competenze elementari nella parte teorica. È attribuito un voto compreso fra 25/30 e 30/30 (con eventuale lode) quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte di risoluzione degli esercizi e dimostri buone competenze nella parte teorica.
Programma Funzioni di più variabili.
Limiti e continuità. Derivate parziali prime e di ordine superiore. Differenziale. Derivate direzionali. Gradiente. Derivazione di funzioni composte. Formula di Taylor.
Massimi e minimi relativi e assoluti.

Integrali multipli.
Integrali doppi e tripli. Calcolo di integrali: metodo di riduzione e cambiamento di variabili. Volume di un solido di rotazione.

Calcolo vettoriale.
Funzioni a valori vettoriali. Derivate parziali e matrice jacobiana. Gradiente, rotore e divergenza.
Curve. Lunghezza di un arco di curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei. Campi conservativi e potenziale. Formule di Gauss-Green nel piano. Superfici e aree. Integrali di superficie. Teorema della divergenza e teorema di Stokes.

Equazioni differenziali ordinarie.
Equazioni del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari. Equazioni a variabili separabili.
Equazioni del secondo ordine. Equazioni omogenee e non omogenee.

Successioni e serie di funzioni.
Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale. Teoremi della continuità, della derivabilità, del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Serie di potenze e di Fourier. Cenni su trasformata di Fourier.
Testi docente C. Canuto, A. Tabacco, Analisi matematica 2, Pearson
G. Anichini, G. Conti, M. Spadini, Analisi Matematica 2, Pearson
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Zanichelli
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

Ulteriori informazioni

Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento
Nessun avviso pubblicato
Nessuna lezione pubblicata
Codice insegnamento online non pubblicato

Modulo: CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Corso Ingegneria informatica, elettronica e delle telecomunicazioni
Curriculum Elettronica e Biomedica
Orientamento Orientamento unico
Anno Accademico 2022/2023
Crediti 3
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Anno Primo anno
Unità temporale Secondo semestre
Ore aula 24
Attività formativa

Canale unico

Docente GIUSEPPINA BARLETTA
Obiettivi Scopo del modulo di Calcolo delle Probabilità è fornire le conoscenze dei fondamenti del Calcolo delle Probabilità, delle principali variabili aleatorie, delle leggi congiunte di variabili aleatorie e dei principali Teoremi Limite.
Alla fine del corso lo studente dovrà essere in grado di utilizzare gli strumenti matematici del calcolo delle probabilità, anche al fine di formalizzare e risolvere problemi legati alle discipline strutturali del corso di studio.

Per il superamento dell’esame con votazione minima di 18/30 è necessario che le conoscenze/competenze siano almeno ad un livello elementare, sia per la parte di risoluzione degli esercizi che per quella teorica. È attribuito un voto compreso fra 20/30 e 24/30 quando lo studente sia in grado di svolgere quasi correttamente la parte di risoluzione degli esercizi ma possegga competenze elementari nella parte teorica. È attribuito un voto compreso fra 25/30 e 30/30 (con eventuale lode) quando lo studente sia in grado di svolgere correttamente la parte di risoluzione degli esercizi e dimostri buone competenze nella parte teorica.
Programma Fondamenti di Calcolo delle Probabilità
Spazio campione. Algebra di eventi. Spazio di probabilità. Teoria assiomatica della probabilità. Indipendenza di eventi. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità totali. Teorema delle alternative. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio. (0.5 CFU)

Variabili aleatorie
Definizione di variabile aleatoria. Funzione di distribuzione. Variabili aleatorie discrete. Densità discreta. Variabili aleatorie assolutamente continue. Densità continua. Funzione di variabile aleatoria. Valore medio di variabili aleatorie e di funzioni di variabili aleatorie. Proprietà. Varianza. Proprietà. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Variabili aleatorie discrete: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson. Variabili aleatorie assolutamente continue: uniforme, normale, esponenziale, chi-quadrato. (1.5 CFU)

Variabili aleatorie in R^n
Vettori aleatori discreti. Vettori aleatori assolutamente continui. Funzioni di distribuzione e densità di probabilità multidimensionali. Distribuzioni e densità di probabilità marginali. Funzioni di vettori aleatori. Valore medio di funzioni di vettori aleatori. Indipendenza di vettori aleatori. Covarianza e correlazione. Legge debole dei grandi numeri. Teorema centrale del limite. (1 CFU)
Testi docente S.M.Ross, Calcolo delle Probabilità, Seconda Edizione, Apogeo.
L.M.Ricciardi, S.Rinaldi, Esercizi di Calcolo delle Probabilità, Liguori Editore
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza No
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale No
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

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