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| Corso | Ingegneria Industriale |
| Curriculum | Curriculum unico |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2017/2018 |
| Crediti | 6 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/08 |
| Anno | Secondo anno |
| Unità temporale | Secondo semestre |
| Ore aula | 48 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | MARIANTONIA COTRONEI |
| Obiettivi | Lo scopo del corso è fornire allo studente i principali metodi del Calcolo Numerico per la risoluzione dei seguenti problemi matematici: sistemi lineari, equazioni non-lineari, approssimazione di dati, integrazione, problemi differenziali ai valori iniziali e ai limiti. Alla fine del corso lo studente dovrà aver assimilato il processo risolutivo di un problema matematico, distinguendone le varie fasi: discretizzazione del modello continuo, individuazione di un metodo risolutivo e implementazione del metodo su calcolatore. Dovrà essere capace di selezionare il metodo numerico più idoneo al problema in esame, rispetto a criteri di efficienza e stabilità. Dovrà acquisire consapevolezza delle problematiche relative all’utilizzo del calcolatore per la risoluzione di problemi matematici e capacità di: sviluppare semplici programmi di calcolo, realizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti. La didattica è organizzata in lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio. |
| Programma | ARITMETICA FLOATINGPOINT E ANALISI DEGLI ERRORI Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Precisione numerica. Aritmetica floatingpoint. Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema matematico. Stabilità di un algoritmo. RISOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI Metodi iterativi: convergenza e ordine di convergenza. Metodi di bisezione, delle secanti e di NewtonRaphson. Criteri d’arresto RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Richiami di calcolo matriciale. Norme vettoriali e matriciali. Numero di condizionamento di una matrice. Metodi diretti. Risoluzione di sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Matrice di iterazione. Convergenza e rapidità di convergenza. Criteri d'arresto. Metodi di Jacobi e GaussSeidel. APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI E DI DATI Interpolazione polinomiale. Polinomio interpolatore nella forma di Lagrange. Interpolazione con funzioni spline. Spline lineari e cubiche. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE NUMERICA Approssimazione di derivate: differenze finite. Formule di quadratura interpolatorie. Grado di precisione. Formule di NewtonCotes. Formule di NewtonCotes composte. INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE Problema di Cauchy. Metodi onestep. Errore locale ed errore globale. Consistenza e convergenza. Metodi di Eulero e di Crank-Nicolson. Generalità sui metodi di Runge Kutta METODI NUMERICI PER PROBLEMI AI LIMITI Generalità su equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche. Condizioni iniziali e al contorno. Approssimazione alle differenze finite del problema di Poisson in una e due dimensioni. Approssimazione agli elementi finiti del problema di Poisson monodimensionale. MATLAB E OCTAVE COME LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE Ambienti di lavoro Matlab e Octave: comandi principali, array e matrici, funzioni matematiche di base, grafici. Istruzioni per la grafica. Progettazione e sviluppo dei programmi. Operatori relazionali e operatori logici. Funzioni. Istruzioni condizionali. Cicli non condizionati e condizionati. Implementazione di metodi numerici e analisi/validazione dei risultati su problemi test. |
| Testi docente | A. Quarteroni, F. Saleri, P. Gervasio. Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Springer, 2012. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | Sì |
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