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| Corso | Ingegneria dell'Informazione |
| Curriculum | Curriculum unico |
| Orientamento | Orientamento unico |
| Anno Accademico | 2017/2018 |
| Crediti | 9 |
| Settore Scientifico Disciplinare | MAT/05 |
| Anno | Primo anno |
| Unità temporale | Primo semestre |
| Ore aula | 72 |
| Attività formativa | Attività formative di base |
| Docente | LUISA ANGELA MARIA FATTORUSSO |
| Obiettivi | Scopo del corso è quello di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, dei numeri complessi e delle serie numeriche, necessari alle applicazioni alle materie ingegneristiche. Si forniscono, inoltre, gli strumenti necessari per impostare ed analizzare, con il metodo logico-deduttivo, un problema matematico. |
| Programma | Elementi di logica Numeri reali e funzioni. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU). Limite di una funzione. Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti (II CFU). Funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU). Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico di una funzione. (IV-V-VI CFU). Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU). Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema “ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU). Elementi di logica Numeri reali e funzioni. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche e loro proprietà elementari.Funzioni iniettive,surjettive,biunivoche. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni . Funzioni elementari .Funzione composta e funzione inversa(I CFU). Limite di una funzione. Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale.Grafici relativi. Teoremi di unicità del limite, del confronto e dellapermanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti (II CFU). Funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme (III CFU). Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità.Teorema.Condiz. necessaria e sufficiente per l'esistenza della der. prima. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica.Corollari del T. di Lagrange.Primitive di una funzione. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico di una funzione. (IV-V-VI CFU). Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Criterio degli infiniti e degli infinitesimi. (VII-VIII CFU). Successioni e serie numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema “ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss.Forma Algebrica e trigonometrica.Radici n-sime (IX CFU). L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative). L’esame consta di una prova scritta e di una prova orale e di eventuali prove in itinere (facoltative). |
| Testi docente | Testi di riferimento: • C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I , Zanichelli, 2015 Bologna . Acerbi-Buttazzo,Analisi Matematica ABC (funz. di 1 variabile),Pitagora editrice • R. Adams Calcolo differenziale 1 e 2. Edit. Ambrosiana • James Stewart. Calcolo “ Funz. di una variabile” e “Funzioni di piu’ variabili .”Edit. Apogeo • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercuzi di Matematica uno(4 vol), Liguori Editore. • Salsa-Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli. • A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica I, vol. I, Liguori Editori, Napoli. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | No |
| Valutazione prova orale | No |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
| Descrizione | Descrizione |
|---|---|
| traccia ed esecuzione esonero an1 20/11/17 (dispensa) | 
|
| esecuzione compito analisi 1 250118 pag1 (esercitazioni) |
|
| esecuzione compito analisi 1 250118 pag2 (esercitazioni) |
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| esecuzione compito analisi 1 250118 pag3 (esercitazioni) |
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| esonero an1 201117 (esercitazioni) |
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| esonero an1 201117 (esercitazioni) |
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| traccia compito analisi 1 250118 (esercitazioni) |
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| traccia ed esecuzione esonero an1 20/11/17 (esercitazioni) |
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| Docente | SOFIA GIUFFRE' |
| Obiettivi | Scopo del corso è quello di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, dei numeri complessi e delle serie numeriche, necessari alle applicazioni alle materie ingegneristiche. Si forniscono, inoltre, gli strumenti necessari per impostare ed analizzare, con il metodo logico-deduttivo, un problema matematico. |
| Programma | I numeri e le funzioni reali. Concetti di base di teoria degli insiemi. Nozioni di logica. Insiemi numerici: richiami sui naturali, relativi, razionali. Principio di induzione. Relazioni d'ordine. Numeri reali: ordinamento e completezza. Elementi di topologia. Concetto di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzione inversa, funzione composta. Funzioni elementari. Funzioni limitate, illimitate, monotone, periodiche. Estremi inferiore e superiore di funzioni. Massimi e minimi assoluti di funzioni. (1,5 CFU) Continuità di funzioni reali di variabile reale. Definizione di limite. Limite destro, Limite sinistro. Esistenza del limite. Asintoti. Algebra dei limiti. Casi di indeterminazione. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Limiti notevoli. Limiti di funzioni monotone. Infinitesimi ed infiniti. Principio di sostituzione. Definizione di funzione continua. Punti di discontinuità e loro classificazione. Continuità della funzione composta. Teorema di Weierstrass.Teorema dei valori intermedi. Criterio di invertibilità. Teorema di esistenza degli zeri. Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni lipschitziane e caratterizzazione.(2 CFU) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Definizione di derivata e significato geometrico. Punti angolosi e cuspidi. Derivate di funzioni elementari. Operazioni con le derivate. Derivabilità e continuità. Teorema di derivazione della funzione composta. Teorema di derivazione della funzione inversa e applicazioni. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Punti critici. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Interpretazione geometrica e conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di De L'Hôpital. Differenziale di una funzione. Concavità e convessità. Flessi. Formula di Taylor e applicazioni. Resto di Peano. Resto di Lagrange. Studio del grafico di una funzione. (2.5 CFU) Calcolo integrale. Partizione di un intervallo. Teoria dell'integrazione secondo Riemann. Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione di Dirichlet. Somme integrali di Riemann. Proprietà dell'integrale definito ed interpretazione geometrica. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione. Dominio normale. Calcolo di aree di domini piani. Integrali impropri. Criteri di integrabilità. (1,5 CFU) Numeri complessi Forma algebrica, forma trigonometrica e forma esponenziale di un numero complesso. Operazioni tra numeri complessi, formule di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Formule di Eulero. (0,5 CFU) Successioni e serie numeriche Successioni reali. Limite di una successione. Teorema del limite delle successioni monotone. Limiti notevoli. Serie numeriche convergenti, divergenti, indeterminate. Convergenza secondo Cauchy. Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del confronto, del rapporto, della radice. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Teorema di Leibnitz. (1 CFU) |
| Testi docente | P. Marcellini, C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica I, Liguori Editore. P. Marcellini, C.Sbordone, Esercizi di Matematica Volume I (tomo 1-2-3-4), Liguori Editore. M. Bramanti Esercitazioni di analisi matematica 1, Esculapio Editore. Testo di consultazione C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 1, Zanichelli. |
| Erogazione tradizionale | Sì |
| Erogazione a distanza | No |
| Frequenza obbligatoria | No |
| Valutazione prova scritta | Sì |
| Valutazione prova orale | Sì |
| Valutazione test attitudinale | No |
| Valutazione progetto | No |
| Valutazione tirocinio | No |
| Valutazione in itinere | No |
| Prova pratica | No |
| Descrizione | Descrizione |
|---|---|
| Compito 26 gennaio 2018 (esercitazioni) |
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| Compito febbraio 2018 con svolgimento (esercitazioni) |
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| compito luglio 2018 con svolgimento (esercitazioni) |
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| svolgimento compito 12 gennaio 2018 (esercitazioni) |
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| svolgimento compito 26 gennaio 2018 (esercitazioni) |
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| Svolgimento prova intermedia 2017 (esercitazioni) |
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| Compito 12 gennaio 2017 (test) |
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| compito febbraio 2016 (test) |
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| compito gennaio 2016 (test) |
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| compito gennaio 2016 II appello (test) |
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| compito giugno 2016 (test) |
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| compito giugno 2018 (test) |
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| compito giugno 2018 svolgimento (test) |
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| compito luglio 2016 (test) |
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| prova intermedia Novembre 2015 (test) |
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| Prova intermedia Novembre 2017 (test) |
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